normale Zahl?
Die Folge der Dezimalstellen der Zahl \(\pi\) endet nie - populär ausgedrückt hat \(\pi\) unendliche viele
Stellen.
Die Abfolge der Ziffern bei der Dezimaldarstellung von \(\pi\) erscheint völlig unregelmäßig und zufällig. Die Unregelmäßigkeit die Ziffernfolge kann ohne weiteres als Würfel-Ersatz für Zufallsversuche herangezogen werden.
\(\pi\) ist sehr wahrscheinlich (bewiesen ist das nicht, aber es wird allgemein vermutet!) eine normale Zahl. Die mathematische Definition einer solchen normalen Zahl lautet:
Als normale Zahl wird in der Mathematik eine reelle Zahl bezeichnet, unter deren Nachkommaziffern für jedes \(k \geq 1\) alle möglichen \(k\)-stelligen Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Häufigkeiten auftreten.
Anders ausgedrückt: die Ziffernfolge 7777777 kommt in den unendlich vielen Dezimalstellen von \(\pi\) gerade so oft vor wie die Ziffernfolge 1234567.
Nun können wir durch Ziffernfolgen Buchstaben kodieren. Ein berühmtes Beispiel ist der ASCII-Code, der z.B. der Ziffernfolge 70 den Buchstaben F
zuordnet, siehe
diese ASCII-Code-Tabelle.
Das Wort Faust
hat die ASCII-Codierung 70-97-117-115-116
. Diese Ziffernfolge kommt in \(\pi\) irgendwann vor. Irgendwo in den unendlichen Weiten der Zahl \(\pi\) ist das Wort Faust
verortet. Tatsächlich taucht das Wort (als Ziffernfolge) sogar unendlich oft auf.
Daraus folgt, dass (wenn \(\pi\) eine normale Zahl ist) irgendwo auch eine Ziffernfolge auftritt, die Buchstabe für Buchstabe das gesamte Faust-Stück von Goethe enthält. Jedes beliebige Buch der Welt, auch jedes Buch, über das man besser nicht redet, steckt irgendwo in \(\pi\).
Nicht nur alle Bücher, die je geschrieben wurden, sind in \(\pi\) enthalten, sondern auch alle Bücher, die nicht geschrieben wurden; z.B. ein Faust, in dem Gretchen Ophelia
heißt.
Der Text, den Sie gerade lesen, ist auch irgendwo in \(\pi\) enthalten.
Dieser amüsant zu lesende Artikel führt aus, dass schlechthin alles irgendwo in den Ziffern von \(\pi\) codiert ist.